Ensembles finis Exemples

$i + 24 i x + 2 i x^{2} = 0$

Étape 1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2

Remplacez les valeurs $a = 2 i$ , $b = 24 i$ et $c = i$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 24 i \pm \sqrt{{(24 i)}^{2} - 4 \cdot (2 i \cdot i)}}{2 (2 i)}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{- 24 i \pm \sqrt{{(24 i)}^{2} - 4 \cdot (2 i \cdot i)}}{4 i}$ par le conjugué de $4 i$ pour rendre le dénominateur réel.

$x = \frac{- 24 i \pm \sqrt{{(24 i)}^{2} - 4 \cdot (2 i \cdot i)}}{4 i} \cdot \frac{i}{i}$

Étape 3.2

Multipliez.

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Étape 3.2.1

Associez.

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{{(24 i)}^{2} - 4 \cdot (2 i \cdot i)}) i}{4 i i}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.2.1

Appliquez la règle de produit à $24 i$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{24^{2} i^{2} - 4 \cdot (2 i \cdot i)}) i}{4 i i}$

Étape 3.2.2.2

Élevez $24$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{576 i^{2} - 4 \cdot (2 i \cdot i)}) i}{4 i i}$

Étape 3.2.2.3

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{576 \cdot - 1 - 4 \cdot (2 i \cdot i)}) i}{4 i i}$

Étape 3.2.2.4

Multipliez $576$ par $- 1$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 576 - 4 \cdot (2 i \cdot i)}) i}{4 i i}$

Étape 3.2.2.5

Multipliez $2 i i$ .

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Étape 3.2.2.5.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 576 - 4 \cdot (2 (i i))}) i}{4 i i}$

Étape 3.2.2.5.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 576 - 4 \cdot (2 (i i))}) i}{4 i i}$

Étape 3.2.2.5.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 576 - 4 \cdot (2 i^{1 + 1})}) i}{4 i i}$

Étape 3.2.2.5.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 576 - 4 \cdot (2 i^{2})}) i}{4 i i}$

Étape 3.2.2.6

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 576 - 4 \cdot (2 \cdot - 1)}) i}{4 i i}$

Étape 3.2.2.7

Multipliez $- 4 (2 \cdot - 1)$ .

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Étape 3.2.2.7.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 576 - 4 \cdot - 2}) i}{4 i i}$

Étape 3.2.2.7.2

Multipliez $- 4$ par $- 2$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 576 + 8}) i}{4 i i}$

Étape 3.2.2.8

Additionnez $- 576$ et $8$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 568}) i}{4 i i}$

Étape 3.2.2.9

Réécrivez $- 568$ comme $- 1 (568)$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 1 \cdot 568}) i}{4 i i}$

Étape 3.2.2.10

Réécrivez $\sqrt{- 1 (568)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{568}$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{568}) i}{4 i i}$

Étape 3.2.2.11

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm i \cdot \sqrt{568}) i}{4 i i}$

Étape 3.2.2.12

Réécrivez $568$ comme $2^{2} \cdot 142$ .

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Étape 3.2.2.12.1

Factorisez $4$ à partir de $568$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm i \cdot \sqrt{4 (142)}) i}{4 i i}$

Étape 3.2.2.12.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 142}) i}{4 i i}$

Étape 3.2.2.13

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{(- 24 i \pm i \cdot (2 \sqrt{142})) i}{4 i i}$

Étape 3.2.2.14

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4 i i}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.3.1

Ajoutez des parenthèses.

$x = \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4 (i i)}$

Étape 3.2.3.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4 (i i)}$

Étape 3.2.3.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4 (i i)}$

Étape 3.2.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4 i^{1 + 1}}$

Étape 3.2.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4 i^{2}}$

Étape 3.2.3.6

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4 \cdot - 1}$

Étape 3.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4}$

Étape 3.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}$ .

$x = - \frac{- 1 (- (- 24 i \pm 2 i \sqrt{142})) i}{4}$

Étape 3.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = - \frac{1 (- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4}$

Étape 3.6

Multipliez $- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}$ par $1$ .

$x = - \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4}$

Étape 4

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{(24 i - 2 i \sqrt{142}) i}{4}, \frac{(24 i + 2 i \sqrt{142}) i}{4}$